Learning Discrete Equilibrium: Trans-topological Inverse Pattern and Force Design Using Machine Learning & Automatic Differentiation

Abstract

This thesis uses Machine Learning (ML) and Automatic Differentiation (AD) to support the inverse design exploration of reticulated equilibrium shell structures (RESS) across trans-topological design spaces. Such structures are constrained configurations of three design aspects, namely geometry, force and pattern (sometimes referred to as connectivity, layout, or topology). These design aspects prescribe one another’s feasible design space that may be explored: their design exploration, especially under additional performance constraints, is a task that can be challenging even for expert structural designers. The presented work responds to these challenges, addressing in particular the paucity of performance-driven methods for generating and modifying the pattern designs of RESS, and outstanding limitations related to xy-constrained form-finding by Thrust Network Analysis (TNA). Structured around five design applications, the doctoral research facilitates the computational design exploration of (A) pattern and (B) force distribution and geometry of reticulated equilibrium shells in two distinct early conceptual design scenarios, namely (I) the ideation of initial designs and, later, (II) their iterative development. Specifically, these applications include (I-A) Best-fit Layoutter, which generates structural patterns according to target geometries; (I-B) Best-fit Form-finder, which predicts the closest equilibrium configurations of force and geometry to fit input patterns to target geometries; (II-A) Layout Editor, which recommends design operations for editing the layouts of RESS designs according to structural criteria often overlooked in existing design methods; and (II-B) Auto Form-finder, which discovers multiple solutions to sparsely conditioned RESS optimisation problems. Finally, the thesis introduces (II-B+) Free Edge Picker to select well-conditioned sub-matrices within larger matrices with graph-based interpretation, assisting in the computation of pseudo-inverses for a critical sub-problem in TNA and thereby improving its numerical stability. Technically, the research synthesises several advanced ML approaches including Generative Modelling, Reinforcement Learning (RL), Artificial Neural Network, Geometric Deep Learning (GDL), as well as supporting techniques like physics-informed learning, data augmentation, and AD. Notable contributions include (A) CWMeshADFuncMaker, a framework enabling expressive composition and efficient computation of auto-differentiable functions on irregular meshes for both ML and optimization tasks; (B) CWMeshNet, a GDL architecture for direct learning of hierarchical discrete systems like the mesh-like datastructures used to represent RESS systems; and (C) CWMeshDQN, an adaptation of CWMeshNet for RL based on Deep Q-Learning to learn effective goal-conditioned deployment of bespoke decision processes encompassing diverse design operations. While this research focuses on a particular structural type, the developed approaches can be extended to support the design of other discrete assemblies. In doing so, this thesis aims to contribute knowledge and methods broadly useful for the development of ML applications to support performance-informed structural design exploration—applications offering insights and guidance to structural designers to enrich their capacity to achieve structural design goals.

Cette thèse utilise l'apprentissage automatique (Machine Learning, ML) et la différentiation automatique (Automatic Differentiation, AD) pour soutenir l'exploration de conception inverse des structures de coques réticulées (Reticulated Equilibrium Shell Structures, RESS) à travers des espaces de conception trans-topologiques. De telles structures sont des configurations contraintes de trois aspects de conception, à savoir la géométrie, la force et le motif (parfois désigné comme connectivité, layout ou topologie). Ces aspects de conception prescrivent l’espace de conception réalisable qui peut être exploré : leur exploration de conception, surtout sous contraintes de performance supplémentaires, est une tâche qui peut s’avérer difficile même pour les concepteurs structurels experts. Le travail présenté répond à ces défis, s'attaquant en particulier à la rareté des méthodes axées sur la performance pour générer et modifier les motifs de conception des RESS, et aux limitations importantes liées à la recherche de forme contrainte dans le plan xy par l'analyse de réseau de poussée (Thrust Network Analysis, TNA). Structurée autour de cinq applications de conception, cette recherche doctorale facilite l'exploration de conception computationnelle de (A) motif et (B) distribution de force et géométrie des coques en équilibre réticulées dans deux scénarios de conception précoce distincts, à savoir (I) l'idéation de conceptions initiales et, plus tard, (II) leur développement itératif. Plus spécifiquement, ces applications incluent (I-A) Best-fit Layoutter, qui génère des motifs structurels selon des géométries cibles ; (I-B) Best-fit Form-finder, qui prédit les configurations d'équilibre les plus proches de force et géométrie pour adapter les motifs aux géométries cibles ; (II-A) Layout Editor, qui recommande des opérations de conception pour éditer les layouts des conceptions RESS selon des critères structurels souvent négligés dans les méthodes de conception existantes ; et (II-B) Auto Form-finder, qui découvre plusieurs solutions aux problèmes d'optimisation RESS peu conditionnés. Enfin, la thèse introduit aussi (II-B+) Free Edge Picker pour sélectionner des sous-matrices bien conditionnées au sein de matrices plus grandes avec, aidant dans le calcul de pseudo-inverses pour un sous-problème critique dans TNA et améliorant ainsi sa stabilité numérique. Techniquement, la recherche synthétise plusieurs approches avancées de ML, y compris la modélisation générative, l'apprentissage par renforcement (Reinforcement Learning, RL), le réseau de neurones artificiels, l'apprentissage profond géométrique (Geometric Deep Learning, GDL), ainsi que des techniques de support comme l'apprentissage informé par la physique, l'augmentation des données et AD. Les contributions notables incluent (A) CWMeshADFuncMaker, un cadre permettant la composition expressive et le calcul efficace de fonctions auto-différentiables sur des maillages irréguliers pour les tâches de ML et d'optimisation ; (B) CWMeshNet, une architecture GDL pour l'apprentissage direct de systèmes discrets hiérarchiques comme les structures de données maillées utilisées pour représenter les systèmes RESS ; et (C) CWMeshDQN, une adaptation de CWMeshNet pour le RL basée sur l'apprentissage profond Q pour apprendre le déploiement conditionné par objectif de processus de décision sur mesure englobant diverses opérations de conception. Bien que cette recherche se concentre sur un type structurel particulier, les approches développées peuvent être étendues pour soutenir la conception d'autres assemblages discrets. Ce faisant, cette thèse vise à contribuer des connaissances et des méthodes largement utiles pour le développement d'applications de ML pour soutenir l'exploration de conception structurelle informée par la performance – des applications offrant des aperçus et des orientations aux concepteurs structurels pour enrichir leur capacité à atteindre des objectifs de conception structurelle.