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Date
2023-08Type
- Journal Article
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Abstract
We prove that the set of possible values for the percolation threshold p꜀ of Cayley graphs has a gap at 1 in the sense that there exists ε₀ > 0 such that for every Cayley graph G one either has p꜀(G)=1 or p꜀(G) ≤ 1 − ε₀. The proof builds on the new approach of Duminil-Copin, Goswami, Raoufi, Severo & Yadin (Duke Math. J. 169 (2020) 3539–3563) to the existence of phase transition using the Gaussian free field, combined with the finitary version of Gromov’s theorem on the structure of groups of polynomial growth of Breuillard, Green & Tao (Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 116 (2012) 115–221). Show more
Nous prouvons que l’ensemble des valeurs possibles pour les seuils critiques de percolation p꜀ de graphes de Cayley a une « lacune » en 1, dans le sens qu’il existe ε₀ > 0 tel que pour tout graphe de Cayley G, on a soit p꜀(G) = 1, soit p꜀(G) ≤ 1 − ε₀. La démonstration s’appuie sur la nouvelle approche de Duminil-Copin, Goswami, Raoufi, Severo & Yadin (Duke Math. J. 169 (2020) 3539–3563) pour prouver l’existence de la transition de phase en utilisant le champ libre gaussien, combinée avec la version finitaire du théorème de Gromov sur la structure des groupes à croissance polynomiale de Breuillard, Green & Tao (Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 116 (2012) 115–221). Show more
Publication status
publishedExternal links
Journal / series
Annales de l’Institut Henri Poincaré. Probabilités et StatistiquesVolume
Pages / Article No.
Publisher
Association des Publications de l'Institut Henri PoincaréSubject
Percolation; Gaussian free field; Cayley graphs; Phase transition; Critical pointOrganisational unit
09584 - Tassion, Vincent / Tassion, Vincent
Funding
851565 - Critical and supercritical percolation (EC)
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